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上海宏润博源学校入学测试说明及数学考纲

来源:上海宏润博源学校发布时间:2018-04-26 10:42:08

  上海宏润博源学校面向全国招收初中毕业、初三学生以及高一、高二、高三学生,入学需要经过学校组织的入学测试,为便于各位同学们做好备考准备,下面整理了入学测试说明及数学考纲。

  1.笔试分为数学、英语和中文卷,英语、数学各1小时,中文20分钟。综合面试约15分钟。

  2.英语入学测试说明

  英语入学测试为英语语言能力测试,各个年级学生做同一套卷子,以用一把尺子衡量所有考生。笔试卷子内容涉及词汇、语法以及读、写方面。面试中的英语环节主要考察到学生的听、说能力,同时也反馈出考生所能应用的词汇丰富程度以及语法掌握情况。

  3.中文入学测试说明

  20分钟完成一篇自由命题作文

  4.数学入学测试说明及考纲

  1、秋季入9年级考生 (当前8年级)

学习主题 基本内容 具体要求
一、数与代数
1.代 数 式 代数式的有关概念 1.进一步理解用字母表示数的意义;理解代数式的有关概念。
2.通过列代数式,学会文字语言与符号语言的转译;在求代数式的值的过程中,进一步掌握实数的基本运算;领悟字母“代”数的数学思想,提高数学语言表达能力。能用代数式表示含有字母的“加权平均数”和“可能性”问题的结果。
3.熟悉单项式、多项式的特征,建立一元一次、二次整式与方程之间的联系,进一步掌握一元二次方程的解法。
4.熟练掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则,掌握平方差公式、两数和(差)的平方公式及其简单运用。不涉及繁难的整式运算,除法中的除式限为单项式。
5.理解因式分解的意义,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。
6.理解分式和根式的概念,掌握二次根式的性质,掌握分式、二次根式的加、减、乘、除运算法则。不出现繁难的二次根式运算,通过类比整式、分式、二次根式的运算,进一步体验类比思想和化归思想。
7.理解有理数指数幂的概念,会求有理数指数幂;体验零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂是正整数指数幂概念及其运算自身发展的必然。分数指数幂中的分数指数限为分母不大于4的真分数。
列代数式和求代数式的值
整式及其运算
正整数指数幂,零指数幂
因式分解
分式及其运算
负整数指数幂
根式及二次根式的性质
二次根式及其运算
分数指数幂
2. 实 数 平方根 1.在求解方程的过程中理解开平方和平方根的概念。
2.建立实数与数轴上的点的一一对应关系。体验坐标思想和辩证观点。
3.理解实数系统,掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则。
4.在实数运算中,熟悉计算器的应用,并学习估算、近似计算和科学记数法。
实数
实数的运算
二、图形与几何
学习主题 基本内容 具体要求
3.图形运动与叠合 平移与平行 1.通过具体事例,描述点的平移和图形的平移的基本特征,知道确定平移的要素是方向和距离;通过点的平移引出有向线段;理解有向线段的意义。知道两条直线平行的含义就是其中一条直线经过平移运动可与另一条直线叠合,并会利用平移画已知直线的平行线。
2.认识平面图形翻转的过程,理解轴对称的意义;知道轴对称图形的基本性质,并会利用性质画已知图形关于某一直线对称的图形。
3.认识图形的旋转及其基本特征;知道旋转对称图形;理解中心对称的意义,知道中心对称图形的基本性质,并会利用性质画已知图形关于某一点对称的图形。
4.在认识图形的基本运动的过程中,初步感知几何变换思想;理解两个图形叠合的意义,加深对平移和对称的保距、保角性的认识,知道在平移、翻转、旋转运动中图形的形状和大小保持不变。
5.理解平面直角坐标系的构成,建立平面上的点与坐标的对应关系;会在坐标平面上讨论点的平移、对称以及图形的对称问题。
翻转与轴对称
旋转与旋转对称
平面直角坐标系
4.相交直线与平行直线 相交直线 1.知道两条直线相交只有一个交点,它们所成的角有四个;理解对顶角和邻补角的概念,掌握对顶角的性质;会用交角的大小来描述两条相交直线的位置特征;知道垂线的概念和性质,会用尺规作已知直线的垂线和线段的垂直平分线。
2.通过观察两条直线和第三条直线相交所成角的特征,归纳并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。
3.掌握平行线的符号表示。在操作、实验的基础上认识和掌握平行线的判定方法及有关性质,会运用它们进行初步的说理。
两条直线和第三条直线相交所成的角
平行线的判定
平行线的性质
5.三角形 三角形的有关线段 1.掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质;理解三角形的高、中线、角平分线等概念,并会画这些特殊线段。
2.知道三角形的内角和等于180O;初步尝试演绎推理,从中知道所得结论具有严格化的意义。
3.理解全等形的概念,并能用于解释两个三角形全等;懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意,会用符号表示两个三角形全等,掌握全等三角形的性质。 4.掌握判定两个三角形全等的方法。
5.理解等腰三角形的轴对称性,掌握等腰三角形性质的基本运用。
6.进行关于几何语言和说理的训练,初步了解“三段论”的推理形式和表达,感受几何推理的过程。
三角形的内角和
全等三角形
三角形全等的判定
等腰三角形
1.一元二次方程 一元二次方程及其解法 1.理解一元二次方程的概念;经历一元二次方程解法的探索过程,会用直接开平方法解一元二次方程,再进一步掌握利用配方法求解。体会配方法的运用和探究学习的方法,增强化归意识。
2.会求一元二次方程的判别式的值,知道判别式与方程实根情况之间的联系;掌握一元二次方程的求根公式。
一元二次方程的求根公式
2.简单的代数方程 整式方程 1.知道整式方程的概念,进一步掌握一般的一元二次方程的解法,掌握根的判别式的基本运用以及根与系数的关系。
2.理解分式方程、无理方程的概念;领会把分式方程整式化、无理方程有理化的转化思想和解方程的方法。
3.理解分式方程解法中的换元法和整体代换思想;不要求用换元法解无理方程。
4.二元二次方程组限于组内两个方程之一是二元一次方程或两个方程中至少有一个容易化为二元一次方程乘积的形式,掌握这样的二元二次方程组的解法,注重领会“降次”和“消元”的思想方法。
5.会应用一元二次方程、分式方程等解决简单的实际问题。增强分析能力和形成模型思想。
6.进一步领略转化与化归的思想方法。
分式方程
无理方程
二元二次方程组
列方程解应用题
3.正比例函数与反比例函数 函数的有关概念 1.在已经学习具体函数的基础上,认识变量、自变量、因变量,建立“对应说”的函数概念;理解定义域、函数值、值域、符号“y=f(x)”、常值函数等的意义。培养抽象思维能力。
2.理解正比例函数和反比例函数有关概念。学会从数量方面把握事物运动变化的规律。
3.知道函数图象的意义,学习在平面直角坐标系中用描点法画函数的图象,掌握正比例函数、反比例函数的图象。体验数形结合思想。
4.利用图象的直观,认识正比例函数、反比例函数的性质,再用数学语言加以直观描述;掌握这些基本性质。
5.在求函数解析式中体会待定系数法。
正比例与正比例函数
正比例函数的图象
正比例函数的性质
反比例与反比例函数
反比例函数的图象与性质
4.一 次 函 数 一次函数的概念 1.理解一次函数的概念,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;掌握直线平移与一次函数解析式中的之间的关系。学习用辩证的观点看问题;进一步体验数形结合思想。
2.利用图象直观,认识和掌握一次函数的性质。
3.通过对一次函数的实际应用的研究,形成对函数模型的初步认识。
一次函数的图象和性质
一次函数的应用举例
三、图形与几何
学习主题 基本内容 具体要求
5.几何证明 命题与证明 1.体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程,认识归纳推理和演绎推理的作用;知道基本的逻辑术语,理解命题、定理、证明的意义;懂得推理过程中的因果关联,知道证明的步骤和表达形式。
2.掌握演绎推理的规则;学会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等、以及平行、垂直的简单问题,以及用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。
3.通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析,理解逆命题与逆定理。
4.掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法;掌握直角三角形的有关性质。在勾股定理及其逆定理的学习中,通过充分展开定理导出的过程和揭示它在度量几何中的作用,进一步理解形数之间的联系。理解平面直角坐标系内两点间距离的公式。
5.掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质。在此基础上,归纳轨迹的意义,知道三条基本轨迹(圆、角的平分线、中垂线),从中了解轨迹的纯粹性和完备性。
证明举例
逆命题与逆定理
直角三角形
角的平分线、线段的垂直平分线
轨迹
6.四边形 多边形 1.理解多边形及其有关概念,通过实验活动探究多边形的内角和,掌握多边形内角和定理。
2.理解平行四边形的概念;由平行四边形是中心对称图形探究它的性质,再通过证明得到平行四边形的性质定理。
3.掌握平行四边形的判定定理,熟悉平行四边形的判定定理和性质定理的基本应用。进一步学习演绎法。
4.经历从一般到特殊的研究过程,学习和掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方法;把握它们之间的内在联系,渗透集合思想。
5.通过实例和位移引入向量的有关概念;掌握向量的要素及向量的表示,理解相等向量、相反向量、平行向量、零向量的意义。
6.通过位移直观认识向量的合成,得出向量加法的三角形法则,归纳加法运算律;再指出向量加法的平行四边形法则和几个向量相加的多边形法则。知道向量加法的交换律与平行四边形的判定和性质定理之间的联系。通过对加法逆运算的讨论引入向量的减法,得出向量减法的三角形法则。会进行向量的加减运算,这里注重于对向量加减运算的直观认识。
7.理解梯形的有关概念,掌握等腰梯形的性质与判定;掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理;建立梯形与三角形之间的联系,培养对立统一的思想观点
平行四边形
特殊的平行四边形
向量及其加法与减法
梯形
四、数据处理
7.概率初步知识 生活中的概率问题 1.通过实例,理解概率的意义并感受一些有趣的古典概率问题。
2.会用枚举法探求等可能事件的概率,会用区域面积之比解决简单的几何概型。
概率的意义
等可能事件的概率问题

  2、秋季入10年级考生(当前9年级)

学习主题 基本内容 具体要求
一、数与代数
1.代 数 式 根式及二次根式的性质 8.理解分式和根式的概念,掌握二次根式的性质,掌握分式、二次根式的加、减、乘、除运算法则。不出现繁难的二次根式运算,通过类比整式、分式、二次根式的运算,进一步体验类比思想和化归思想。
9.理解有理数指数幂的概念,会求有理数指数幂;体验零指数幂、负整数指数幂。
二次根式及其运算
分数指数幂
2.一元二次方程 一元二次方程及其解法 1.理解一元二次方程的概念;经历一元二次方程解法的探索过程,会用直接开平方法解一元二次方程,再进一步掌握利用配方法求解。体会配方法的运用和探究学习的方法,增强化归意识。
2.会求一元二次方程的判别式的值,知道判别式与方程实根情况之间的联系;掌握一元二次方程的求根公式。
一元二次方程的求根公式
3.简单的代数方程 整式方程 1.知道整式方程的概念,进一步掌握一般的一元二次方程的解法,掌握根的判别式的基本运用以及根与系数的关系。
2.理解分式方程、无理方程的概念;领会把分式方程整式化、无理方程有理化的转化思想和解方程的方法。
3.理解分式方程解法中的换元法和整体代换思想;不要求用换元法解无理方程。
4.二元二次方程组限于组内两个方程之一是二元一次方程或两个方程中至少有一个容易化为二元一次方程乘积的形式,掌握这样的二元二次方程组的解法,注重领会“降次”和“消元”的思想方法。
5.会应用一元二次方程、分式方程等解决简单的实际问题。增强分析能力和形成模型思想。
6.进一步领略转化与化归的思想方法。 
分式方程
无理方程
二元二次方程组
列方程解应用题
4.正比例函数与反比例函数 函数的有关概念 7.在已经学习具体函数的基础上,认识变量、自变量、因变量,建立“对应说”的函数概念;理解定义域、函数值、值域、符号“y=f(x)”、常值函数等的意义。培养抽象思维能力。
8.理解正比例函数和反比例函数有关概念。学会从数量方面把握事物运动变化的规律。
9.知道函数图象的意义,学习在平面直角坐标系中用描点法画函数的图象,掌握正比例函数、反比例函数的图象。体验数形结合思想。
10.利用图象的直观,认识正比例函数、反比例函数的性质,再用数学语言加以直观描述;掌握这些基本性质。
11.在求函数解析式中体会待定系数法。
正比例与正比例函数
正比例函数的图象
正比例函数的性质
反比例与反比例函数
反比例函数的图象与性质
5.一 次 函 数 一次函数的概念 1.理解一次函数的概念,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;掌握直线平移与一次函数解析式中的之间的关系。学习用辩证的观点看问题;进一步体验数形结合思想。
2.利用图象直观,认识和掌握一次函数的性质。
3.通过对一次函数的实际应用的研究,形成对函数模型的初步认识。
一次函数的图象和性质
一次函数的应用举例
二、图形与几何
6.几何证明 命题与证明 4.体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程,认识归纳推理和演绎推理的作用;知道基本的逻辑术语,理解命题、定理、证明的意义;懂得推理过程中的因果关联,知道证明的步骤和表达形式。
5.掌握演绎推理的规则;学会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等、以及平行、垂直的简单问题,以及用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。
6.通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析,理解逆命题与逆定理。
7.掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法;掌握直角三角形的有关性质。在勾股定理及其逆定理的学习中,通过充分展开定理导出的过程和揭示它在度量几何中的作用,进一步理解形数之间的联系。理解平面直角坐标系内两点间距离的公式。
8.掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质。在此基础上,归纳轨迹的意义,知道三条基本轨迹(圆、角的平分线、中垂线),从中了解轨迹的纯粹性和完备性。
证明举例
逆命题与逆定理
直角三角形
角的平分线、线段的垂直平分线
轨迹
7.四边形 多边形 1.理解多边形及其有关概念,通过实验活动探究多边形的内角和,掌握多边形内角和定理。
2.理解平行四边形的概念;由平行四边形是中心对称图形探究它的性质,再通过证明得到平行四边形的性质定理。
3.掌握平行四边形的判定定理,熟悉平行四边形的判定定理和性质定理的基本应用。进一步学习演绎法。
4.经历从一般到特殊的研究过程,学习和掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方法;把握它们之间的内在联系,渗透集合思想。
5.通过实例和位移引入向量的有关概念;掌握向量的要素及向量的表示,理解相等向量、相反向量、平行向量、零向量的意义。
6.通过位移直观认识向量的合成,得出向量加法的三角形法则,归纳加法运算律;再指出向量加法的平行四边形法则和几个向量相加的多边形法则。知道向量加法的交换律与平行四边形的判定和性质定理之间的联系。通过对加法逆运算的讨论引入向量的减法,得出向量减法的三角形法则。会进行向量的加减运算,这里注重于对向量加减运算的直观认识。
7.理解梯形的有关概念,掌握等腰梯形的性质与判定;掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理;建立梯形与三角形之间的联系,培养对立统一的思想观点。
平行四边形
特殊的平行四边形
向量及其加法与减法
梯形
三、数据处理
8.概率初步知识 生活中的概率问题 1.通过实例,理解概率的意义并感受一些有趣的古典概率问题。
2.会用枚举法探求等可能事件的概率,会用区域面积之比解决简单的几何概型。
概率的意义
等可能事件的概率问题
四、数与代数
 

 
学习主题 基本内容 具体要求及活动建议
1.二 次 函 数 二次函数的概念 1.理解二次函数的概念。 从特殊到一般对二次函数的图象进行研究,渗透运动、变换的思想和分解与组合的策略思想。
2.归纳二次函数的基本性质并加以直观描述,主要讨论顶点坐标、开口方向、对称性、增减性。掌握二次函数的图象与基本性质。
3.会用待定系数法求二次函数的解析式。建立二次函数与一元二次方程之间的联系,重点认识二次函数图象与x轴交点的横坐标即相应一元二次方程的解;体会用函数的观点处理方程的有关问题。
4.了解二次函数的实际应用,懂得用运动变化的观点看问题。
二次函数的图象
二次函数的性质
二次函数的应用举例
五、图形与几何
学习主题 基本内容 具体要求及活动建议
2.相似三角形 放缩与相似形 1.认识图形的放大和缩小;理解相似形的概念,能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作。理解相似比的意义,能根据相似比想像图形的放大或缩小,并对放缩情况进行估计。
2.掌握平行线分线段成比例定理,在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法。掌握三角形一边的平行线的判定方法。
3.理解相似三角形的概念,得到相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质,并掌握它的基本运用。
4.经历三角形相似与全等的类比过程,进一步体验类比思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法;掌握两个相似三角形的周长比,面积比以及对应的角、平分线比,对应的中线比,对应的高的比的性质;会应用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。
5.联系相似变换(放缩),由几个相同向量相加导出整数与向量的乘法,再规定实数与向量相乘的意义,并导出运算律。掌握数与向量的乘法运算及其运算律,建立数乘向量对于向量加法的分配律与相似三角形的判定和性质定理之间的联系。
6.通过与多项式的有关运算进行类比,熟悉向量的线性运算。通过利用向量的线性运算解决简单的平面几何问题。
平行线分线段成比例定理
三角形一边的平行线的判定
相似三角形的判定
相似三角形的性质
实数与向量的乘法
向量的线性运算
3.圆与正多边形 圆,弧,圆心角 1.理解圆的旋转的不变性,掌握圆心角、弧、弦、弦心距等相关的概念以及它们之间的关系。
2.掌握垂径定理及其推论,进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的数学方法。
3.在角与圆的位置关系讨论中,给出圆周角的名称;掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论,加深对分类讨论的思想方法的认识。
4.理解并掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系。理解并掌握直线与圆相切、圆的切线的判定与性质,理解并掌握两圆公切线的概念及其有关的计算。 5.掌握正多边形的有关概念和基本性质,会画正三、四、六边形。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
垂径定理
圆周角
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
正多边形
4.锐角三角比 锐角三角比 1.理解锐角三角比的概念,会求特殊锐角的三角比值。
2.会求锐角三角比的值。 3.理解解直角三角形的意义,会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题。
解直角三角形
六、数据处理
学习主题 基本内容 具体要求及活动建议
5.统计初步 数据整理与统计图表 1.学习和掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据,并能通过图表获取有关信息。
2.在对统计具有初步认识的基础上,学习和理解统计的有关概念,知道统计的意义。增强统计的意识,加深对统计思想的认识。
3.掌握中位数、众数、方差、标准差等的概念和计算及其初步应用。
4.理解频数、频率的意义,会画频数分布直方图和频率分布直方图,并能用于解释有关实际问题。
统计的意义
表示一组数据平均水平的量
表示一组数据离散程度的量
表示一组数据分布的量
关键词:上海宏润博源学校,入学测试说明,数学考纲
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